K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 12 2019

a) Gọi số chính phương là tổng của n2 + 105 là a2 \(\left(a\inℕ^∗\right)\)

Để n2 + 105 = a2

=> a2 - n2 = 105 (a > n vì a2 - n2 > 0 với \(a;n\inℕ^∗\))

=> (a2 + a.n) - (n.a + n2) = 105

=> a(a + n) - n(a + n) = 105

=> (a + n)(a - n) = 105

Với \(a;n\inℕ^∗;a>n\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+n\inℕ^∗\\a-n\inℕ^∗\end{cases};\left(a+n>a-n\right)}\)

Khi đó có 105 = 21 x 5 = 7 x 15 = 3 x 35 = 1.105

Lập bảng xét 3 trường hợp 

a + n105153521
a - n1735
n52(tm)4(tm)16(tm)8(tm)

Vậy \(n\in\left\{52;4;16;8\right\}\)

b) Gọi số chính phương là tổng của n2 + 2006 là a2 \(\left(a\inℕ^∗\right)\)

Để n2 + 105 = a2

=> a2 - n2 = 2006 (a > n vì a2 - n2 > 0 với \(a;n\inℕ^∗\))

=> (a2 + a.n) - (a.n + n2) = 2006

=> a(a + n) - n(a + n) = 2006

=> (a + n)(a - n) = 2006

Với \(a;n\inℕ^∗;a>n\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+n\inℕ^∗\\a-n\inℕ^∗\end{cases};\left(a+n>a-n\right)}\)

Khi đó có : 2006 = 1003 x 2 = 2006.1 = 118.17 = 59.34 

Lập bảng xét 4 trường hợp : 

a + n1003200659118
a - n213417
n500,5(loại)1002,5(loại)12,5(loại)50,5(Loại)

Vậy \(n\in\varnothing\)

9 tháng 2 2016

Giải: 
Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên) 
Suy ra n^2 - m^2 =2006 <==> ( n - m )( n + m ) = 2006 
Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên) 
Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1) 
Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn ==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2) 
Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn 
Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên) 
Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006 
Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4) 
Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.(đpcm)

2 tháng 11 2016

a) \(4n-5⋮2n-1\)

\(\Rightarrow\left(4n-2\right)-3⋮2n-1\)

\(\Rightarrow2\left(2n-1\right)-3⋮2n-1\)

\(\Rightarrow-3⋮2n-1\)

\(\Rightarrow2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

+) \(2n-1=1\Rightarrow2n=2\Rightarrow n=1\) ( chọn )

+) \(2x-1=-1\Rightarrow2n=0\Rightarrow n=0\) ( chọn )

+) \(2n-1=3\Rightarrow2n=4\Rightarrow n=2\) ( chọn )

+) \(2n-1=-3\Rightarrow n=-1\) ( loại )

Vậy \(n\in\left\{1;0;2\right\}\)

3 tháng 11 2016

Cho mk hỏi nha cái dấu \(⋮\) là j thế

3 tháng 11 2016

Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên)
Suy ra n^2 - m^2 =2006 <==> ( n - m )( n + m ) = 2006
Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên)
Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1)
Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn ==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2)
Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn
Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên)
Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006
Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4)
Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.(đpcm)

25 tháng 2 2017

Không tìm được giá trị n.

9 tháng 3 2017

NHANH NÀO